San Petersburgoko paradoxa

Paradoxa itxurazzentzugabea edo buruaren kontrakoa dela dio hiztegiak. Alta, paradoxak,  gure ustearen ustela agerian utziz, zentzu sakonagorako bideak erakusten dizkigu. Horregatik ditugu hain gustuko.

Gaurkoan ale bitxi bat ekarri nahi dizuet. Daniel Bernoulli matematikari ospetsuak plazaratu zuen, 1738an San Petersburgon emandako hitzaldi batean. Ideia, hala eta guztiz ere, bere lehengusu Nicolas Bernoulliri zor diogu.

Jo dezagun San Petersburgoko kasinoan joku berri bat asmatu dutela. Jokatzeko, sarrera ordaindu behar duzu, baina gero txanda guztiak dohainik dira.

Croupierrak txanda bakoitzean leon-kastillo botatzen du. Jokalariak kastillo (ifrentzua) ateratzen denean irabazten du, eta jokua bukatu da. Jokalariak irabazteko probabilitate osoa du, gero. Hala eta guztiz ere, saria ez da beti berdina. Lehen txandan asmatuz gero, rublo bat poltsikoratzen du. Bigarrenean, bi rublo. Hirugarrenean, lau rublo. Oro har, 2^(n-1) rublo ematen du kasinoak, n. txandan asmatuz gero.

Zenbat ordainduko zenuke sarrera gisa San Petersburgoko loteria honetan jokatzeko? Daniel Bernoullik sariaren itxaropen matematikoa erabili zuen sarrera hura kalkulatzeko. Lehendabizikoan asmatzeko probabilitatea 1/2 da, bider saria (rublo 1) berdin 1/2. Bigarren txandan asmatzeko probabilitatea 1/4 da, bider saria (2 rublo), berdin 1/2. Oro har, batuketaren termino bakoitza 1/2 da, eta hortaz sariaren itxaropen matematikoa infinitura doa. Zenbat ordainduko luke jokalari batek sartzeagatik? Daukan guztia!

Momentu bat. Sariaren itxaropen matematikoa infinitura doa, baina 1/2 probabilitatearekin rublo bakar bat irabaziko duzu. Benetan duzun guztia jokatuko zenuke? Ez, hortxe dago paradoxa. Jendeak asko jota 25 rublo jokatuko luke, baina ez duen guztia.

Paradoxa honek jendearen erabaki arrazionalak ulertzeko itxaropen matematikoa nahikoa ez dela erakusten digu.

Paradoxa konpontzeko ahaleginean Daniel Bernoullik Baliagarritasun marginal beherakorraren legea zirriborratu zuen, baina auzia ez dago guztiz itxita. Baliagarritasunaren teorian  aurrera eginez, baliagarritasuna atributu-anitza dela ebaki zuten batzuek 1970 hamarkadan. Horren ondorioz balioaren hirukia sortu zuen Atkin-ek 1990an, proiektuen kudeaketan urrezko edo altzairuzko hirukia (iron triangle) esaten dioguna.

Katea kritikoa teknika barruan, baleko programazioa, azken finean, pentsamolde honetik datorkigu.

Beste batzuk paradoxa honen eta beste ezintasun batzuen ondorioz positibismoaren eta ekonomia neoklasikoaren kontra jo zuten, eta ikuspuntu postmodernista batetik kontsentsuaren bila abiatu ziren. Proiektuen kudeaketan erabiltzen dugun Delphi metodoa ildo honetatik datorkigu.

Keynesek arrisku erlatiboa aipatu zuen paradoxa hau konpontzeko asmoz.

Proiektuen kudeaketan arriskua nola kudeaketu, eta teknika berriak nola aplikatu jakin nahiez gero, oraintxe duzue aukera “Proiektuen kudeaketarako teknika berriak” ikastaroan.

Iñaki Agirre Pérez

Unibertsitate ekimen pribatuak eta publikoak

Eskolarako txekearen aldeko webgunean unibertsitate pribatuen aldeko laudorioa idatzi dute. Izan ere, Nafarroako Unibertsitatea eta Nafarroako Unibertsitate Publikoa erkatzen ditu egileak,  eta bere aburuz zergadun nafarrek urtero NUri ematen dioten dirua hutsa da, eta NUPen kostua gehiegizkoa. Iritziaren jatorria eta beharra Diario de Navarrako artikulu honetan (4. orrialdean) datza, non, nahiz eta zenbakien lerrokadurarekin jolastu, argi dagerren NUP zortzi-hamar aldiz merkeagoa dela.

Egia da NUPeko edo edozein unibertsitate publikotako matrikula-saria kostuaren zati bat besterik ez duela estaltzen. %20 inguru. Baina inork gutxi sinisten du Opuseko unibertsitatea ere matrikulatik bakarrik bizi dela. Alde batetik, Nafarroako Gobernuak ordaintzen dituen ikaste-beketatik zati haundia NUra joaten da, eta laguntza hauek gabe ez zuten horrenbeste kobratuko, seguraski. Ikerkuntzarako ere diru mordoxka ematen dio, eta onkologia ikertzeko hitzarmenaren bitartez, adibidez, eraiki dute CIMA ikergunea. Klinika Unibertsitariari ere dirua ematen dio urtero, nafar gaixoak zaintzeagatik. Baina CUNek ez dio dirua itzultzen bere gaixoak Nafarroako Ospitalera pasa behar duenean, ez eta gutxiago ere. Izan ere, Nafarroako Gobernuak NUk aurkezten duen edozein ekimenarentzat dirua ematen du, bere irratiarentzat gaur edo Beaumont Fundazioarentzat bihar (EB-ren eta NaBai-ren haserrerako). Azpiegituretan ere, campuseko lurra debalde uzten dio. Interneterako sarrera hitzarmen baten bitartez ordaindu nahi zion. Eta horrelako bideetatik, nafar zergadunek ordaintzen dugu Nafarroako Unibertsitateko zati bat, bai alajaina.

Egileak NUPeko efizientzia neurtzeko aurrekontua zati ikasle-kopurua erabiltzen du. Adierazle hobeak ezagutzen ditut, baina balekoa da. Baina gero NUko lehen urteko matrikularekin erkatzen du, eta horrek ez du balio. Konpara ditzagun NUko aurrekontua eta ikasle-kopuruarekin, eta orduan ikusiko dugu nor dabilen finago, ekimen pribatua edo publikoa.

Erdaraz.

Iñaki Agirre Pérez